Đọc biểu đồ và con số
Đọc biểu đồ và con số
Nguồn đáng tin, số liệu chính xác, không một chữ nào sai sự thật, và bức tranh vẫn làm bạn hiểu ngược. Đây là chỗ kỹ năng kiểm nguồn không cứu được bạn.
Ở bài khai thác thông tin bạn đã học cách hỏi cho đúng, cách lọc bằng toán tử, và cách chấm một nguồn bằng khung CRAAP. Toàn bộ việc đó trả lời một câu hỏi: nguồn này có đáng tin không?
Bài này bắt đầu từ chỗ câu hỏi đó đã được trả lời là có.
Vì một cơ quan thống kê uy tín, một bài báo qua phản biện, một báo cáo có đủ nguồn và đủ ngày vẫn có thể đặt trước mặt bạn một biểu đồ làm bạn kết luận sai. Không cần ai nói dối. Chỉ cần chọn trục dọc bắt đầu từ đâu, chọn kể phần trăm theo cách nào, chọn năm nào làm mốc so sánh. Mỗi lựa chọn đó đều hợp lệ, và mỗi lựa chọn đó đều đổi được cảm giác của bạn mà không đổi một chữ số nào trong dữ liệu.
Chỗ khó là bạn không thể phát hiện chuyện này bằng cách kiểm nguồn. Nguồn sạch. Số sạch. Chỉ có phép đọc là bẩn. Nên cần một kỹ năng khác: đọc chính cách vẽ.
Gõ số vào, bật tắt từng mẹo
Sim dưới đây có năm mục, mỗi mục một mẹo. Bạn sửa dữ liệu và sửa lựa chọn vẽ ở hai chỗ riêng biệt, rồi hệ tính lại và in ra khoảng cách giữa cái tranh nói và cái số nói. Không mục nào dùng số liệu thật của một tổ chức hay một quốc gia nào: tất cả là số minh hoạ, và điều đáng học là phép tính chứ không phải bản thân con số.
1 · Trục bị cắt ✎ sửa được
Hai cột, hai con số, và một lựa chọn duy nhất của người vẽ: trục dọc bắt đầu từ đâu. Kéo gốc trục lên và xem tỉ lệ chiều cao rời khỏi tỉ lệ số liệu.
2 · Phần trăm của phần trăm ✎ sửa được
Từ 2,0% lên 3,0% là một sự việc, nhưng có hai câu để kể về nó, và cả hai đều đúng. Người muốn con số nghe to sẽ chọn câu thứ hai.
Thước thứ ba không có chỗ nào để lách: đếm đầu người. Trong nhóm 2.000 người, 2,0% là 40 người và 3,0% là 60 người, tức thêm 20 người. Đổi quy mô nhóm thì số người đổi theo, còn hai con số tỉ lệ ở trên thì không, vì tỉ lệ không biết nhóm to bao nhiêu.
3 · Mẫu nhỏ nói to ✎ sửa được
Một tiêu đề ghi 75,0% không cho biết nó dựa trên bao nhiêu người. Đổi cỡ mẫu và xem một phiếu đáng bao nhiêu điểm phần trăm.
4 · Hình tròn cộng không bằng 100% ✎ sửa được
Câu hỏi kiểu “chọn tất cả những gì đúng” cho tổng vượt 100%, nhưng hình tròn chỉ có 360 độ và không hơn. Nó buộc phải thu nhỏ mọi phần lại, im lặng, và người đọc chỉ thấy các phần vừa khít một vòng.
| Phần | Số GHI | Phần vòng tròn được VẼ | Bị bóp mất | Góc |
|---|---|---|---|---|
| A · Điện thoại | 90,0% | 45,0% | +45,0 điểm | 162,0° |
| B · Laptop | 50,0% | 25,0% | +25,0 điểm | 90,0° |
| C · Máy tính bàn | 40,0% | 20,0% | +20,0 điểm | 72,0° |
| D · Máy tính bảng | 20,0% | 10,0% | +10,0 điểm | 36,0° |
| Tổng | 200,0% | 100,0% | +100,0 điểm | 360,0° |
5 · Chọn mốc so sánh có lợi ✎ sửa được
Một dãy số lên xuống thất thường thì câu “so với năm gốc, chỉ số đã tăng” không phải một sự thật mà là một lựa chọn: chọn năm gốc nào. Dời năm gốc và xem kết luận đổi chiều.
◆ là năm gốc đang chọn, ● là năm cuối. Đỉnh trục là giá trị lớn nhất trong dãy (150), và trục này bắt đầu từ 0, nên chiều cao các cột ở đây so được với nhau.| Năm gốc | Giá trị | Mức chênh tới 2026 | Tương đối | Kết luận |
|---|---|---|---|---|
| 2019↺ đổi chiều ở đây | 120 | +5 | +4,2% | ▲ tăng |
| 2020↺ đổi chiều ở đây | 150 | -25 | -16,7% | ▼ giảm |
| 2021 | 90 | +35 | +38,9% | ▲ tăng |
| ▶ 2022↺ đổi chiều ở đây | 100 | +25 | +25,0% | ▲ tăng |
| 2023↺ đổi chiều ở đây | 130 | -5 | -3,8% | ▼ giảm |
| 2024↺ đổi chiều ở đây | 110 | +15 | +13,6% | ▲ tăng |
| 2025 | 140 | -15 | -10,7% | ▼ giảm |
| 2026 | 125 | ±0 | ±0,0% | ● không đổi |
- Mọi con số ở đây là số minh hoạ, không phải số liệu của một tổ chức, một quốc gia hay một cuộc khảo sát nào. Cái đáng học là phép tính và khoảng cách giữa tranh và số, không phải bản thân con số.
- Sim không kết luận trục bị cắt là gian dối. Có lúc cắt trục là đúng: so thân nhiệt hai người trên trục từ 0 độ thì mọi khác biệt đáng quan tâm biến mất. Sim chỉ đo bức tranh nói quá bao nhiêu lần, còn nói quá bấy nhiêu có chấp nhận được hay không là một phán đoán, và phán đoán đó thuộc về người đọc.
- Cả hai cách nói ở mục 2 đều không sai. Vấn đề là chọn một cách rồi không nói mình đã chọn. Cách chữa không phải cấm phần trăm tương đối, mà là nêu cả hai, kèm số đầu người.
- Mục 3 nói về độ nhạy theo cỡ mẫu, tức một phiếu làm tiêu đề dịch bao nhiêu. Đó không phải sai số chuẩn hay khoảng tin cậy: những thứ đó cần thêm giả thiết về cách chọn mẫu mà số học ở đây không chạm tới.
- Đỉnh trục dọc trong sim luôn đặt đúng bằng cột cao hơn, để chỉ có gốc trục gây méo. Biểu đồ thật còn làm tròn đỉnh trục cho đẹp, và cách làm tròn đó cũng đổi cảm giác đôi chút.
1. Trục bị cắt, và con số cốt lõi của bài này
Trạng thái mở sẵn của sim là hai cột 80 và 100, trục dọc bắt đầu từ 60.
Hãy tính bằng tay trước khi tin cái hình. Đỉnh trục là cột cao hơn, tức 100. Khoảng được vẽ vì thế dày 40 đơn vị, từ 60 lên 100. Cột trái nhô lên 20 đơn vị trên gốc trục, nên nó lấp 0,50 chiều cao khung. Cột phải nhô 40 đơn vị, tức lấp trọn khung.
Vậy trên bức tranh, cột phải cao gấp 2,00 lần cột trái. Còn trong dữ liệu, 100 chia 80 ra 1,25 lần.
Hai con số đó không bằng nhau, và tỉ số giữa chúng là con số cả bài này dựng quanh:
Tỉ lệ chiều cao chia tỉ lệ số liệu, tức 2,00 chia 1,25, ra 1,60 lần. Bức tranh nói quá 1,60 lần so với dữ liệu.
Nói cách khác, cột phải trông cao hơn cột trái 100,0%, trong khi số thật chỉ hơn 25,0%.
Kéo gốc trục và xem con số đó chạy
Đây là chỗ nên chơi thật chứ đừng đọc. Kéo núm gốc trục dọc và nhìn ô thổi phồng:
| Gốc trục dọc | Cột phải trông cao gấp | Mức thổi phồng |
|---|---|---|
| 0 | 1,25 lần | 1,00 lần |
| 60 | 2,00 lần | 1,60 lần |
| 70 | 3,00 lần | 2,40 lần |
| 79 | 21,00 lần | 16,80 lần |
Cột giữa và cột phải đổi liên tục. Còn hai con số 80 và 100 thì không đổi một chữ trong suốt bảng trên. Ở gốc trục 79, tức chỉ thấp hơn cột ngắn đúng một đơn vị, bức tranh nói quá 16,80 lần.
Gốc trục bằng 0 không phải một sở thích, nó là một đẳng thức
Dòng đầu bảng trên đáng dừng lại. Khi gốc trục là 0, mức thổi phồng bằng đúng 1,00 lần, không phải xấp xỉ 1.
Lý do là số học, không phải quy ước. Chiều cao một cột tỉ lệ với khoảng nó nhô lên trên gốc trục. Khi gốc trục là 0 thì khoảng đó chính bằng giá trị, nên tỉ lệ hai chiều cao chính là tỉ lệ hai giá trị. Không còn chỗ nào cho méo mó. Nhấc gốc trục lên một đơn vị thôi là hai tỉ lệ tách nhau ngay, và cổng kiểm số của bài này khoá điều đó ở đúng mốc 0 và một bước trên mốc, trên toàn bộ 40.000 cặp cột của lưới thử.
Có một ngoại lệ đáng biết, và sim nói ra nó bằng chữ: nếu hai cột bằng nhau thì không gốc trục nào tạo được khoảng cách, thổi phồng bằng 1,00 ở mọi gốc trục. Không có gì để phóng đại khi không có chênh lệch.
Nhưng cắt trục không phải luôn luôn là gian dối
Đây là chỗ dễ học sai thành một khẩu hiệu. Nếu bạn so thân nhiệt hai người, 36,5 độ và 38,5 độ, mà vẽ trên trục từ 0 độ thì cột cao hơn chỉ nhô thêm 5,5%: hai cột cao gần y nhau và cái khác biệt quan trọng nhất, tức một người đang sốt, biến mất khỏi bức tranh. Trục cắt ở đây là đúng, và trục từ 0 mới là cái làm bạn hiểu sai.
Nên quy tắc không phải "cấm cắt trục", mà là:
- Trục bắt đầu từ đâu phải ghi rõ trên hình, đủ to để đọc.
- Người đọc phải tự hỏi: con số 0 có nghĩa gì với đại lượng này? Với doanh thu, với số người, với số phiếu thì 0 là mốc thật và cắt trục là bóp méo. Với thân nhiệt, với năm, với chỉ số IQ thì 0 chẳng nghĩa gì và cắt trục là bắt buộc.
- Sim này không phán xử giúp bạn. Nó chỉ đo bức tranh nói quá bao nhiêu lần. Nói quá bấy nhiêu có chấp nhận được hay không là phán đoán của bạn.
2. Phần trăm của phần trăm: hai câu, một sự việc, cả hai đều đúng
Mục 2 mở sẵn ở tỉ lệ đi từ 2% lên 3%, trong một nhóm 2.000 người.
Có hai câu để kể chuyện này:
- Tăng 1,0 điểm phần trăm. Đây là một phép trừ: 3 trừ 2.
- Tăng 50,0%. Đây là một phép chia: mức chênh 1 chia cho chính tỉ lệ cũ là 2.
Cả hai đều đúng. Không câu nào là sai sự thật. Nhưng một câu nghe như chuyện nhỏ và một câu nghe như chuyện lớn, nên người muốn con số nghe to sẽ chọn câu thứ hai, còn người muốn nó nghe nhỏ sẽ chọn câu thứ nhất. Không ai phải nói dối cả.
Từ đó ra một mẹo rất phổ biến: nêu phần trăm tương đối mà không nêu mốc gốc. Câu "số ca tăng 50%" nghe đáng báo động, cho tới khi bạn biết nó đi từ 2% lên 3%.
Đơn vị là chỗ phân biệt, và nó bị dùng lẫn rất nhiều
Hai đại lượng trên có hai đơn vị khác nhau, và tiếng Việt lẫn tiếng Anh đều dễ trộn chúng:
- điểm phần trăm là hiệu của hai tỉ lệ.
- phần trăm là mức tăng tương đối so với tỉ lệ cũ.
Viết "tăng 1%" khi ý là "tăng 1 điểm phần trăm" là một lỗi thật, và nó đổi con số đi 50 lần trong ví dụ trên.
Hai cách nói này trùng nhau đúng trong hai trường hợp, và sim cho bạn thử cả hai: khi tỉ lệ trước đúng bằng 100%, và khi không có gì thay đổi (lúc đó cả hai thước đều đọc 0). Ngoài hai trường hợp đó thì chúng luôn lệch.
Thước thứ ba không có chỗ để lách
Đếm đầu người. Trong nhóm 2.000 người, 2% là 40 người và 3% là 60 người, tức thêm 20 người.
Con số 20 người này không thổi phồng được và không bóp nhỏ được. Nó cũng nói ngay cho bạn biết chuyện này to hay nhỏ, điều mà cả "1 điểm" lẫn "50%" đều không làm được. Vì thế thói quen nên có là: gặp một phần trăm, hỏi phần trăm của bao nhiêu.
Kéo núm quy mô nhóm trong sim và để ý: số người đổi theo, còn hai con số tỉ lệ ở trên thì đứng yên. Tỉ lệ không biết nhóm to bao nhiêu, và đó chính là thông tin nó đã bỏ mất.
3. Mẫu nhỏ nói to
Mục 3 mở sẵn ở 3 trên 4 người, tức 75,0%.
Con số 75% nghe rất chắc chắn. Nhưng trong mẫu 4 người, một phiếu nặng 25,00 điểm phần trăm. Chỉ cần một người đổi ý là tiêu đề rơi từ 75,0% xuống 50,0%, hoặc leo lên 100,0%. Cả ba con số đó đều là "kết quả khảo sát", và chúng cách nhau xa hơn hầu hết mọi thứ mà một cuộc khảo sát thật muốn đo.
Bảng bậc thang trong sim cho thấy một phiếu nặng bao nhiêu, theo cỡ mẫu:
| Cỡ mẫu | Một phiếu nặng |
|---|---|
| 4 | 25,00 điểm |
| 10 | 10,00 điểm |
| 25 | 4,00 điểm |
| 100 | 1,00 điểm |
| 400 | 0,25 điểm |
| 1000 | 0,10 điểm |
Đặt cỡ mẫu 1000 với 750 phiếu và bạn vẫn được đúng tiêu đề 75,0%. Cùng một con số, nhưng một phiếu giờ chỉ nặng 0,10 điểm, tức độ nhạy đã giảm 250 lần so với mẫu 4 người.
Đó là lý do một tiêu đề phần trăm mà không kèm cỡ mẫu thì gần như không mang thông tin. Và cũng là lý do nên cảnh giác với những con số tròn trịa đáng ngờ như "3 trên 4 chuyên gia đồng ý": bốn người không phải một mẫu, đó là một buổi nói chuyện.
Cần nói rõ một chỗ để bạn không học quá đà: cái sim đo ở đây là độ nhạy theo cỡ mẫu, tức một phiếu làm tiêu đề dịch bao nhiêu. Đó không phải sai số chuẩn hay khoảng tin cậy. Hai thứ đó cần thêm giả thiết về cách chọn mẫu, và số học ở đây không chạm tới.
4. Hình tròn cộng không bằng 100%
Mục 4 mở sẵn với bốn phần ghi 90%, 50%, 40%, 20%, cộng lại 200%.
Chuyện này xảy ra thật, và thường là vô tình: câu hỏi khảo sát cho phép chọn nhiều đáp án. Ai cũng có thể vừa dùng điện thoại vừa dùng laptop, nên tổng vượt 100% là hoàn toàn hợp lý. Cái không hợp lý là vẽ nó thành hình tròn.
Vì một hình tròn có 360 độ và không hơn. Khi các số ghi cộng lại 200%, hình tròn buộc phải thu nhỏ mọi phần lại đúng một nửa, và nó làm việc đó trong im lặng:
| Phần | Số ghi | Được vẽ | Bị bóp mất |
|---|---|---|---|
| A · Điện thoại | 90,0% | 45,0% | 45,0 điểm |
| B · Laptop | 50,0% | 25,0% | 25,0 điểm |
| C · Máy tính bàn | 40,0% | 20,0% | 20,0 điểm |
| D · Máy đọc sách | 20,0% | 10,0% | 10,0 điểm |
| Tổng | 200,0% | 100,0% | 100,0 điểm |
Phần A ghi 90% nhưng chỉ nhận 162 độ trong 360 độ, tức 45% vòng tròn. Người đọc nhìn hình sẽ kết luận "điện thoại chiếm 45%", trong khi con số công bố là 90%. Chênh lệch 45,0 điểm phần trăm trên đúng một phần, và đó là mức bóp lớn nhất trong bảng.
Có một bất biến gọn gàng ở đây, và nó là thứ làm mục này kiểm được chứ không phải chuyện cảm tính: tổng các mức bị bóp luôn đúng bằng phần vượt quá 100. Ở đây cả bốn mức bóp cộng lại ra 100,0 điểm, đúng bằng 200 trừ 100. Không phải trùng hợp, và cũng không có cách nào tránh: cái gì vượt quá một vòng thì phải bị lấy đi đâu đó.
Hãy thử đặt ba phần thành 50, 30, 20. Tổng đúng 100, và lúc đó không phần nào bị bóp: số vẽ ra bằng đúng số ghi, từng phần một. Nâng một phần lên đúng một điểm là cả hình co lại ngay.
Kết luận thực dụng: dữ liệu "chọn nhiều đáp án" thì đừng vẽ hình tròn, hãy dùng biểu đồ cột, nơi mỗi cột đứng độc lập và tổng không phải bằng gì cả. Còn khi gặp một hình tròn, hãy làm một việc rất đơn giản mà ít ai làm: cộng các số trong phần chú giải lại.
5. Chọn mốc so sánh có lợi
Mục 5 mở sẵn với một dãy tám năm, từ 2019 tới 2026:
120 150 90 100 130 110 140 125
Năm cuối là 2026, giá trị 125. Bây giờ hãy dựng tiêu đề.
Chọn năm gốc 2022, khi giá trị là 100. Từ 100 lên 125 là +25, tức +25,0%. Tiêu đề: "so với 2022, chỉ số đã tăng 25,0%".
Chọn năm gốc 2023, khi giá trị là 130. Từ 130 xuống 125 là -5, tức -3,8%. Tiêu đề: "so với 2023, chỉ số đã giảm 3,8%".
Hai câu ngược chiều nhau. Cùng một dãy số. Không sửa một chữ số nào. Chỉ dời năm gốc đúng một năm.
Bảng đủ mọi năm gốc mới là câu trả lời thật
Sim in ra cả tám năm gốc cùng lúc, và đó là điểm mấu chốt: một năm gốc cho một câu nghe rất khách quan, còn cả bảng cho bạn thấy câu đó đã được chọn.
Trong dãy này có 5 năm gốc mà chỉ cần dời một năm là kết luận đổi chiều, đánh dấu bằng ↺ trong bảng: các năm 2019, 2020, 2022, 2023 và 2024.
Và đây là biên độ của việc chọn:
- Năm gốc có lợi nhất là 2021, khi dãy chạm đáy 90. Tiêu đề: +38,9%.
- Năm gốc bất lợi nhất là 2020, khi dãy đạt đỉnh 150. Tiêu đề: -16,7%.
Khoảng cách giữa hai cách kể trên cùng một dãy số là 55,6 điểm phần trăm. Người viết chỉ cần chọn một trong hai, và cả hai đều đúng sự thật.
Dấu hiệu để cảnh giác
- Năm gốc là một năm bất thường: đáy của một cuộc khủng hoảng, hoặc đỉnh của một cơn sốt. Chọn đáy làm gốc thì mọi thứ đều tăng đẹp.
- Năm gốc lẻ, không phải mốc tự nhiên nào. Vì sao 2021 mà không phải 2020?
- Chỉ có hai điểm được nêu, đầu và cuối, còn cái ở giữa thì không.
Cách chữa thì đơn giản: đòi cả dãy. Một đường đủ dài tự kể câu chuyện, và không ai chọn hộ bạn được nữa. Nếu chỉ có hai điểm thì hãy hỏi thẳng: vì sao là hai điểm này.
Sim chạy đúng phép tính của năm mẹo trên, và mọi con số trong bài đều lấy từ chính phép chạy đó. Nhưng có mấy chỗ cần nói rõ để bạn không mang đi quá xa.
Mọi số ở đây là số minh hoạ. Không mục nào mô tả một tổ chức, một quốc gia hay một cuộc khảo sát có thật. Cái đáng học là khoảng cách giữa tranh và số, không phải bản thân con số.
Sim không kết luận cách vẽ nào là gian dối. Nó đo mức méo, còn mức méo bấy nhiêu có chấp nhận được hay không phụ thuộc đại lượng đang vẽ, và đó là phán đoán của người đọc. Tương tự, cả hai cách nói ở mục 2 đều không sai: vấn đề là chọn một cách rồi không nói mình đã chọn.
Ở mục 5, sim chỉ đếm những mốc đổi chiều thật, tức một bên tăng và bên kia giảm. Chuyện "giảm" chuyển thành "không đổi" thì không được tính là đổi chiều, vì hướng không hề đảo. Chỗ này đáng nêu vì cách đếm lỏng hơn cho ra số khác: trên dãy 100 50 100 50 100 50 đo tới điểm cuối, mọi năm gốc đều cho giảm hoặc không đổi, nên số mốc đổi chiều đúng là 0, trong khi cách đếm chỉ so "hai dấu có khác nhau không" báo thành 4. Sim này chạy cách đếm đúng.
Cuối cùng, năm mẹo trên không phải danh sách đầy đủ. Còn trục ngang chia không đều, còn biểu đồ ba chiều làm phần trước trông to hơn phần sau, còn thang lô ga rít không ghi rõ, còn ảnh minh hoạ có diện tích tăng theo bình phương trong khi số chỉ tăng theo chiều dài. Cái nên mang đi không phải năm mẹo, mà là thói quen đọc chính cách vẽ trước khi đọc kết luận.
Kiểm nguồn và kiểm cách vẽ là hai việc khác nhau, và việc thứ hai không có trong khung CRAAP. Một nguồn đạt cả năm tiêu chí vẫn có thể đặt trước mặt bạn một hình làm bạn kết luận ngược.
Ba câu hỏi nên thành phản xạ khi gặp bất kỳ biểu đồ nào. Trục dọc bắt đầu từ đâu? Nếu không phải 0 thì mọi tỉ lệ chiều cao bạn thấy đều đã bị nhân với một hệ số, và ở gốc trục 79 với hai cột 80 và 100 thì hệ số đó là 16,80 lần. Phần trăm này là phần trăm của bao nhiêu? Hỏi câu đó là hỏi luôn cỡ mẫu và mốc gốc, tức hai thứ hay bị bỏ đi nhất. Vì sao lại là mốc so sánh này? Nếu chỉ có hai điểm thì hãy đòi cả dãy.
Và một mẹo cuối, rẻ nhất trong tất cả: khi gặp biểu đồ tròn, hãy cộng các số trong chú giải lại. Nếu tổng không phải 100 thì bức tranh bạn đang nhìn đã bị thu nhỏ trong im lặng, và mỗi phần đang nhỏ hơn con số ghi bên cạnh nó.
- 1Một biểu đồ vẽ hai cột giá trị 80 và 100, trục dọc bắt đầu từ 60 và đỉnh trục là 100. Cột phải TRÔNG cao gấp mấy lần cột trái, và số liệu thật thì gấp mấy lần?
- 2Tỉ lệ sinh viên dùng một ứng dụng đi từ 2% lên 3%. Người A viết "tăng 1 điểm phần trăm", người B viết "tăng 50%". Ai đúng?
- 3Với dãy 120 150 90 100 130 110 140 125 cho các năm 2019 tới 2026: so với 2022 thì 2026 tăng 25,0%, còn so với 2023 thì 2026 giảm 3,8%. Điều này cho thấy gì?